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有能力约束的单产品批量生产问题,动态规划算法,Matlab


有能力约束的批量生产问题可以归约为背包问题。因此,当能力约束可变时,批量生产问题为NP 难问题。而当能力约束恒定时,可以用多项式时间的动态规划算法求解。

设单位可变生产成本为 q(t), 单位库存持有成本 h(t), 生产启动成本 qt, 各阶段库存水平 st, 需求量 dt, 生产量 xt, 是否生产 yt。

一般的单产品批量生产问题的数学模型如下:

问题1



则原问题变为:

问题2


显然问题2是问题1的特殊情况,而问题2是一个背包问题,当 Ct可变时,其为NP难问题,则问题1也是NP难问题。

令:



问题2变为:

问题3



该问题可以视为:选择几类物品装包,在满足装填要求下,使得包里面的总价值最大(每类物品只能装一次)。求解算法为一个贪婪算法:在满足装填要求时,先装价值最大的物品,再考虑价值次大的物品,如此递推。该算法能够得到最优解。




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